4.

1. način

tA={2,-2};

tB={1,3};

tC={1,1};

tD={-7,11};

AB=tB-tA

AC=tC-tA

AD=tD-tA

Dabc=Det[{AB,AC}]

Dabd=Det[{AB,AD}]

Kako su Dabc i Dabd istog znaka, tj. trougao ABC i trougao ABD istih orjentacija, tačke C i D se nalaze sa iste strane prave AB (u istoj poluravni). 

2. način

Posmatrajmo funkciju f(x,y)=ax+by+c. Ona je jednaka 0 u tačkama prave p: ax+by+c=0, veća od 0 u jednoj poluravni određenoj pravom p, a manja od 0 u drugoj. Dakle, tačke X i Y pripadaju istoj poluravni ako su f(X) i f(Y) istog znaka.

implicitna[{x0_,y0_},{p1_,p2_}]:=p2*x-p1*y-p2*x0+p1*y0

TraditionalForm[implicitna[tA,AB]==0]

f[{x_,y_}]:=5x+y-8

f[tC]

f[tD]

f(C) i f(D) su istog znaka, dakle C i D pripadaju istoj poluravni.

6. a)

d=((Abs[2*1-3*(-3)+1])/(Sqrt[(2^2)+(((-3))^2)]))

tM={1,-3};

f[{x_,y_}]:=2x-3y+1

np={2,-3};

d=((Abs[f[tM]])/(Norm[np]))

6. b)

vp={1,-2,0};

tM={1,-3,0};

tP={1,0,0};

PM=tM-tP

d=((Norm[Cross[vp,PM]])/(Norm[vp]))

7.

tA={1,2};

tB={4,3};

tC={6,0};

tP=(1/2)(tA+tB)

tQ=(1/2)(tB+tC)

AB=tB-tA

vp={1,-3};

parametarska[{x0_,y0_},{p1_,p2_},p_]:={p1*p+x0,p2*p+y0}

parametarskaIspis[{x_,y_}]:=Print["x = ",x,"\ny = ",y]

jnaP=parametarska[tP,vp,t]

parametarskaIspis[jnaP]

BC=tC-tB

vq={-3,-2};

PQ=tQ-tP

jnaQ=parametarska[tQ,vq,s]

parametarskaIspis[jnaQ]

s=((Det[{PQ,vp}])/(Det[{vp,vq}]))

tO= jnaQ/.{s->%}

CO=tO-tC

r=Norm[CO]

tT=(1/3)(tA+tB+tC)

->O((71/22),(7/22)), r=((Sqrt[(1885/2)])/11), T((11/3),(5/3))

8.

tA={-1,4};

tB={2,3};

tC={1,2};

tT=(1/3)(tA+tB+tC)

T((2/3),3)
Baricentrične koord. tačke M u odnosu na tačke A, B i C su: M (m1 : m2 : m3) = (Pbcm : Pcam : Pabm)
Baricentrične koord. tačke T ?

Dbct=Det[{tC-tB,tT-tB}]

Dcat=Det[{tA-tC,tT-tC}]

Dabt=Det[{tB-tA,tT-tA}]

T(-(4/3):-(4/3):-(4/3)) tj. T(1:1:1)

BC=tC-tB

vp={-1,1};

jnap=parametarska[tA,vp,t]

parametarskaIspis[jnap]

AB=tB-tA

vq={-1,-3};

Clear[s]

jnaq=parametarska[tC,vq,s]

parametarskaIspis[jnaq]

AC=tC-tA

((Det[{AC,vq}])/(Det[{vp,vq}]))

tH=jnap/.{t->%}

Dbch=Det[{BC,tH-tB}]

Dcah=Det[{-AC,tH-tC}]

Dabh=Det[{AB,tH-tA}]

H(1,2), H(0:0:-4) tj. H(0:0:1)

Primetimo da je H(1,2) = C, dakle trougao ABC je pravougli sa pravim uglom kod temena C 
 -> O je središte hipotenuze.

tO=(1/2)(tA+tB)

Dbco=Det[{BC,tO-tB}]

Dcao=Det[{-AC,tO-tC}]

Dabo=Det[{AB,tO-tA}]

O ((1/2),(7/2)) , O(-2:-2:0) tj O(1:1:0)

vp=(AC/(Norm[AC]))+(AB/(Norm[AB]))

CB=tB-tC

CA=-AC

vq=(CA/(Norm[-AC]))+(CB/(Norm[CB]))

jnaq=parametarska[tC,vq,s]

parametarskaIspis[jnaq]

((Det[{AC,vp}])/(Det[{vp,vq}]))

Simplify[%]

tS=jnaq/.{s->%}

Simplify[%]

a=Norm[BC]

b=Norm[AC]

c=Norm[AB]

S(1,5-(Sqrt[5])), S((Sqrt[2]):2(Sqrt[2]):(Sqrt[10])) tj. S(1:2:(Sqrt[5]))

-> T((2/3),3), T(1:1:1)
->  H(1,2), H(0:0:1)
-> O ((1/2),(7/2)) , O(1:1:0)
  ->S(1,5-(Sqrt[5])), S(1:2:(Sqrt[5]))

9.

tP={3,1};

tQ={2,3};

PQ=tQ-tP

9.a)

vp={1,0};

vq={1,1};

Det[{vp,vq}]

jnap=parametarska[tP,vp,t]

parametarskaIspis[jnap]

((Det[{PQ,vq}])/(Det[{vp,vq}]))

tM=jnap/.{t->-3}

p ⋂ q = {M}
M (0, 1)

9.b)

vp={1,0};

vq={-2,0};

Det[{vp,vq}]

Det[{PQ,vp}]

Dakle vp i vq su kolinearni tj. prave p i q imaju isti pravac. A kako tačka Q ne pripada pravoj p to su prave p i q paralelne.
p ⋂ q = ∅

9.c)

vp={1,-2};

vq={-2,4};

Det[{vp,vq}]

Det[{PQ,vp}]

Dakle vp i vq su kolinearni tj. prave p i q imaju isti pravac. A kako tačka Q  pripada pravoj p to se prave p i q poklapaju.