parametarskaJednacinaPrave[{x0_,y0_,z0_},{p1_,p2_,p3_}]:={p1*t+x0,p2*t+y0,p3*t+z0}

parametarskaJednacinaPraveIspis[{x_,y_,z_}]:=Print["x = ",x,"\ny = ",y,"\nz = ",z]

implicitnaJednacinaRavniIspis[{x0_,y0_,z0_},{a_,b_,c_}]:=TraditionalForm[a*x+b*y+c*z-(a*x0+b*y0+c*z0)==0]

parametarskaJednacinaRavni[{x0_,y0_,z0_},{ux_,uy_,uz_},{vx_,vy_,vz_}]:={x0+ux*t+vx*s,y0+uy*t+vy*s,z0+uz*t+vz*s}

parametarskaJednacinaRavniIspis[{x_,y_,z_}]:=Print["x = ",x,"\ny = ",y,"\nz = ",z]

11.

tA={1,2,3};

tB={-1,2,-1};

tC={0,0,1};

AB=tB-tA

AC=tC-tA

jna=parametarskaJednacinaRavni[tA,AB,AC];

parametarskaJednacinaRavniIspis[jna]

nα=Cross[AB,AC]

implicitnaJednacinaRavniIspis[tC,nα]

14.

vp={1,5,1};

tP={2,11,2};

nβ={0,1,0};

nα=Cross[vp,nβ]

implicitnaJednacinaRavniIspis[tP,nα]

15.

nα={1,-1,0};

nβ={-2,0,1};

vp=Cross[nβ,nα]

Reduce[x-y-1==0 && z-2x==0, {x,y,z}]

%/.{x->0}

tP={0,-1,0};

p=parametarskaJednacinaPrave[tP,vp];

parametarskaJednacinaPraveIspis[p];

16.a)

tM={1,0,12};

vp={1,1,2};

tP={0,-1,0};

PM=tM-tP

d=((Norm[Cross[PM,vp]])/(Norm[vp]))

16. b)

nα={1,-1,-4};

f[{x_,y_,z_}]:=x-y-4z

d=((Abs[f[tM]])/(Norm[nα]))

17.

f[{x_,y_,z_}]:=x-2y+5z-1

nα={1,-2,5};

a)

vp={3,7,1};

tP={2,4,0};

vp.nα

pt=-((f[tP])/(vp.nα))

p=parametarskaJednacinaPrave[tP,vp]

parametarskaJednacinaPraveIspis[p]

tA=p/.{t->pt}

p ⋂ α = {tA}

b)

vq={3,-1,-1};

tQ={0,2,1};

vq.nα

f[tQ]

nα.vq = 0 pa q || α ili qϵα , a kako f[Q] = 0, to q bas pripada α.  -> q ⋂ α = q
c)

vr={3,-1,-1};

tR={1,2,3};

vr.nα

f[tR]

nα.vr = 0 pa r || α ili rϵα , a kako f[R] nije 0 tj. R∉α, to je r || α.  -> r ⋂ α = ∅
d)
prvi način:

Solve[x-y-1==0 && x+y-z+5==0 && x-2y+5z-1==0,{x,y,z}]

drugi način:

nβ={1,-1,0};

nγ={1,1,-1};

vs=Cross[nβ,nγ]

Reduce[x-y-1==0 && x+y-z+5==0 ,{x,y,z}]

%/.{x->0}

tS={0,-1,4};

vs.nα

s=-((f[tS])/(vs.nα))

parametarskaJednacinaPrave[tS,vs]

tA=%/.{t->s}

s ⋂ α = {(-(7/3),-(10/3),-(2/3))}
e)

Solve[x-z+2==0 && -y+3z+2==0 && x-2y+5z-1==0, {x,y,z}]

Dakle, presek je prazan skup tj. s || α.